BV solutions of the semidiscrete upwind scheme (Articolo in rivista)

Type
Label
  • BV solutions of the semidiscrete upwind scheme (Articolo in rivista) (literal)
Anno
  • 2003-01-01T00:00:00+01:00 (literal)
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  • Bianchini S. (2003)
    BV solutions of the semidiscrete upwind scheme
    in Archive for rational mechanics and analysis (Print)
    (literal)
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  • Bianchini S. (literal)
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Pagina fine
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  • Per questo articolo sono stati assegnati la medaglia per la matematica per il 2003 dall'Accademia delle Scienze detta dei Quaranta e, nel giugno 2004, il premio della European Mathematical Society, che finora non era mai stato assegnato a un matematico italiano. (literal)
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  • 167 (literal)
Rivista
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  • Si dimostra che uno schema quasi numerico converge alla soluzione entropica dei sistemi di leggi di conservazione in una dimensione. (literal)
Note
  • ISI Web of Science (WOS) (literal)
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  • IAC-CNR (literal)
Titolo
  • BV solutions of the semidiscrete upwind scheme (literal)
Abstract
  • As strictly hyperbolic system of conservation laws of the form $$ u_{t}+f(u)_x =0 , \quad u(0,x)=\bar u (x)$$ is considered, where $ u \in\bbfR^N$, $f:\bbfR^N \rightarrow\bbfR^N$ is smooth, especially from a numerical point of view, that means, a semidiscrete upwind scheme of this equation is investigated. If we suppose that the initial data $\bar u (x) $ of this problem have small total variation the author proves that the solution of the upwind scheme $$ {\partial u(t,x) \over \partial t} + { ( f(u(t,x))-f(u(t,x-\varepsilon))) \over \varepsilon} =0 $$ has uniformly bounded variation (BV) norm independent on $t$ and $\varepsilon$. Moreover the Lipschitz-continuous dependence of the solution of the upwind scheme $u^{\varepsilon}(t)$ on the initial data is proved. This solution $u^{\varepsilon}(t)$ converges in $ L_1$ to a weak solution of the corresponding hyperbolic system as $ \varepsilon \rightarrow 0$. This weak solution coincides with the trajectory of a Riemann semigroup which is uniquely determined by the extension of Liu's Riemann solver to general hyperbolic systems. (literal)
Prodotto di
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