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Dinamica delle strutture galleggianti. Parte I: Analisi lineare nel dominio della frequenza. (Rapporti progetti di ricerca)
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- Dinamica delle strutture galleggianti. Parte I: Analisi lineare nel dominio della frequenza. (Rapporti progetti di ricerca) (literal)
- Anno
- 1996-01-01T00:00:00+01:00 (literal)
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- Maurizio Landrini, Claudio Lugni, Daniele Peri (literal)
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- Titolo
- Dinamica delle strutture galleggianti. Parte I: Analisi lineare nel dominio della frequenza. (literal)
- Abstract
- Il costante incremento nell'uso di idrocarburi oleosi e dei suoi derivati riscontrato negli ultimi decenni,
e quindi delle problematiche relative al loro approvvigionamento, motiva il crescente interesse
per i problemi riguardanti la dinamica delle navi ormeggiate o, pi`u in generale, delle strutture galleggianti.
In particolare, la necessit`a di operare in spettri di mare particolarmente severi, ad esempio
quelli del Mare del Nord, pone non solo problemi di sicurezza ed operativit`a del personale, ma anche
di resistenza e sicurezza della struttura. La valutazione dei carichi idrodinamici a cui il natante `e sottoposto
durante la sua reale vita operativa, nonch´e del comportamento dinamico dello stesso, risulta
necessaria al fine di una corretta progettazione.
La possibilit`a di disporre di un codice di calcolo in grado di fornire indicazioni sulla risposta
dinamica di una struttura ormeggiata risulta quindi di elevato interesse applicativo. Tuttavia, una descrizione
completa del fenomeno richiederebbe risorse troppo elevate rispetto alla tempistica imposta
dalla progettazione, il che rende necessario operare semplificazioni nell'ambito della descrizione
matematica del fenomeno fisico. Nel caso di grossi corpi galleggianti, quali appunto piattaforme
offshore o navi di stazza relativamente grande ormeggiate in mare aperto, si pu`o pensare di trascurare
gli effetti del rilascio di vorticit`a, e quindi dei termini di natura viscosa: si giunge quindi ad una formulazione
potenziale non rotazionale. Per quanto riguarda invece la condizione di superficie libera,
una formulazione linearizzata si pu`o ritenere soddisfacente in questi casi.
Dal punto di vista della modalit`a di soluzione del problema, invece, sono possibili due diversi
approcci:
* approccio nel dominio del tempo; in cui si studia un problema ai valori iniziali e si segue il
fenomeno durante il suo sviluppo, includendo il transitorio iniziale;
* approccio nel dominio della frequenza; nel quale, considerando il fenomeno a regime, si suppone
la soluzione armonica nel tempo e quindi, mediante separazione di variabili, si ottiene un
problema al contorno nel quale il parametro `e la frequenza di oscillazione.
Per quest'ultima modalit`a di soluzione esistono dei teoremi di esistenza ed unicit`a della soluzione
(v.[2], [3]) che assicurano una solida base analitica. Tuttavia non solo l'approccio in frequenza risulta
di pi`u difficile estensione al caso in cui il corpo sia dotato di velocit`a di avanzamento rettilinea, ma
non `e applicabile a moti non rettilinei, caso in cui l'unica possibilit`a di soluzione `e data dall'analisi
nel dominio del tempo.
L'approccio nel dominio del tempo richiede una soluzione al passo che pu`o risultare particolarmente
onerosa se le scale temporali da considerare sono ampie. Per contro, per una geometria
assegnata, la matrice dei coefficienti di influenza del sistema che si ottiene discretizzando l'equazione
integrale va invertita una sola volta. Viceversa, nel dominio della frequenza `e necessaria la
valutazione della soluzione per un numero di frequenze sufficiente a coprire il campo di interesse, il
che richiede la costruzione e l'inversione di una nuova matrice dei coefficienti per ogni frequenza,
dovendo risolvere per ogni caso una specifica equazione integrale.
Il risultato di un'analisi nel dominio della frequenza `e rappresentato dalla funzione di trasferimento
del corpo (Response Amplitude Operator), ossia dalla ampiezza complessa di risposta in
frequenza per ogni singola forzante sinusoidale: noto il RAO e le componenti spettrali del moto ondoso,
le forze idrodinamiche sono ricavabili semplicemente in base al prodotto tra la funzione di
trasferimento e lo spettro di mare in esame. Viceversa, nel dominio del tempo si rende necessario
il calcolo di un integrale di convoluzione (effetto memoria), e quindi l'approccio analitico e quello
numerico risultano pi`u complessi. In ogni caso `e possibile ricostruire la soluzione nel domino del
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tempo a partire dalla soluzione nel dominio della frequenza applicando alcune relazioni che legano
la risposta impulsiva e la risposta in frequenza (v. [1]).
In conclusione, l'approccio in frequenza `e di pi`u semplice applicazione nel caso in cui esista un
accoppiamento tra idrodinamica e problema strutturale. Ad esempio, nel caso di una struttura galleggiante
ancorata con cavi (v. [10]) la formulazione in frequenza permette di risolvere in modo completamente
separato il problema fluidodinamico da quello strutturale, ricostruendo successivamente
la soluzione completa.
I limiti del modello in esame risiedono essenzialmente nell'ipotesi di linearit`a, la quale a volte
non risulta sufficiente in questo tipo di applicazioni. Infatti, anche in casi in cui le frequenze proprie
di una struttura si trovino ben al di fuori del campo delle frequenze significative delle onde incidenti,
l'esperienza mostra come si possano ugualmente verificare danni strutturali causati da fenomeni di
risonanza. Ci`o testimonia l'importanza degli effetti delle non linearit`a all'interno di questo tipo di
fenomenologia: al contrario, infatti, i carichi idrodinamici avrebbero esattamente la stessa frequenza
dell'onda incidente. Pi`u rigorosamente, pensando ad un modello al secondo ordine nel dominio
del tempo (v. [11]), `e possibile mostrare come in generale insorgano dei carichi con frequenza
caratteristica pari alla somma o alla differenza delle frequenze forzanti, causando possibili risonanze
con modi naturali della struttura anche per frequenze diverse da quelle delle singole componenti dello
spettro incidente.
Un limite ulteriore `e connesso con l'ipotesi di flusso potenziale. A tal proposito, si sottolinea come
nella propagazione delle onde di superficie libera l'azione della viscosit`a si manifesta mediante
una loro progressiva attenuazione: essa `e tanto maggiore quanto pi`u piccola `e la lunghezza d'onda
delle onde incidenti. A rigore, ci`o comporta una modificazione nello spettro a valle, con una progressiva
diminuzione delle componenti a frequenza pi`u elevata. Tuttavia, le onde di interesse per i
fenomeni che si vogliono studiare in questo rapporto sono caratterizzate da piccoli numeri d'onda
(onde di gravit`a), per cui `e ancora possibile l'utilizzo di un modello semplificato.
Per quanto riguarda invece l'interazione corpo-fluido, esiste sempre uno strato limite in cui gli
sforzi viscosi non sono trascurabili. In alcune circostanze, essi possono causare fenomeni di separazione
e di rilascio di vorticit`a su larga scala. Tuttavia, l'analisi dei dati sperimentali mostra come
per dimensioni del corpo abbastanza grandi rispetto alla lunghezza d'onda, le forze che agiscono sul
corpo sono prevalentemente forze di diffrazione e d'inerzia, e quindi intrinsecamente non viscose.
Tuttavia ci`o non esclude l'effettiva presenza di effetti viscosi, i quali possono comunque indurre modificazioni
quantitativamente significative di alcune componenti armoniche della forza indotta dal
moto (literal)
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